VEKTOR DAN SKALAR

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah. Contohnya: perpindahan, kecepatan, gaya dan percepatan.
Vektor dinotasikan dengan sebuah huruf dengan anak panah diatasnya misal A, atau dicetak dengan huruf tebal misal A atau yang lain sesuai perjanjian (pada tulisan ini digunakan huruf biasa tanpa anak panah atau dicetak tebal. Besar vektor A dinyatakan dengan |A| atau A . Vektor A dapat pula dinyatakan dengan OP dan besarnya adalah |OP|.

A

O--------------------------------------P

Skalar adalah besaran yang mempunyai besar tetapi tanpa arah.

Contoh besaran adalah: massa, panjang, waktu, suhu, dan sebarang bilangan riil.Skalar dinyatakan dengan huruf biasa seperti dalam aljabar elementer.Operasi-operasi pada skalar mengikuti aturan-aturan yang sama seperti halnya dalam aljabar elementer.

Aljabar Vektor

Definisi-definisi yang mendasar pada vektor adalah sebagai berikut.

a. Duah buah vektor A dan B sama jika memiliki besar dan arah yang sama.

b. Sebuah vektor yang besarnya sama dengan vektor A, tetapi belawanan arah dengan vector A dinyatakan dengan vektor –A.

c. Jumlah atau resultan dari vektor A dan B adalah vektor yang didefinisikan dengan vektor C.

d. Selisih dari vektor A dan B diyatakan dengan A - B, adalah sebuah vektor C. Jika A = B maka A - B adalah vektor nol (0). Untuk vektor tak nol disebut dengan vektor sejati (proper vector).

e. Hasil kali vektor A dengan skalar m adalah sebuah vektor sebesar mA.

Hukum-Hukum Aljabar Vektor

Jika A, B, dan C adalah vektor-vektor dan m, n adalah skalar-skalar maka:

a. A + B = B + A Hukum komutatif untuk penjumlahan

b. A + (B + C) = (A + B) + C Hukum assosiatif untuk penjumlahan

c. mA = Am Hukum komutatif untuk perkalian

d. m(nA) = (mn)A Hukum assosiatif untuk perkalian

e. (m + n)A = mA + nA Hukum distributif

f. m(A + B) = mA + mB Hukum distributif

g. A + B = C jika dan hanya jika B = C - A

h. A + 0 = A dan A – A = 0

Vektor Satuan

Vektor satuan adalah vektor yang besarnya 1 satuan.

Jika A sebuah vektor dengan |A| ¹ 0 maka adalah vektor satuan yang arahnya sama dengan A.

Medan Skalar

Jika pada tiap-tiap titik (x,y,z) dari suatu daerah R dalam ruang dikaitkan dengan sebuah bilangan atau skalar F(x,y,z) maka F disebut fungsi skalar dari kedudukan dan dikatakan bahwa sebuah medan skalar didefinisikan dalam R.

Sebuah medan skalar yang tidak tergantung pada waktu disebut medan skalar stasioner.

Contoh: Temperatur pada setiap titik didalam atau diatas permukaan bumi pada suatu saat tertentu mendefinisikan sebuah medan skalar.

F(x,y,z) = x3y-z2 mendefinisikan sebuah medan skalar.

Medan Vektor

Jika pada tiap-tiap titik (x,y,z) dari suatu daerah R dalam ruang dikaitkan dengan sebuah vektor V disebut fungsi vektor dari kedudukan atau fungsi titik vektor dan dikatakan bahwa sebuah medan vektor didefinisikan dalam R.

Sebuah medan vektor yang tidak tergantung pada waktu disebut medan vektor stasioner

Jika kecepatan pada sebuah titik (x,y,z) dalam sebuah fluida yang sedang bergerak diketahui pada suatu titik, maka sebuah medan vektor terdefinisikan.

V(x,y,z) = xy2i - 2yz3j + x2zk mendefinisikan sebuah medan vektor.